AMC10竞赛试题及知识点分布

AMC10竞赛的试题从简单到困难，题目很有挑战性，都在学生们的能力范围之内，但考察能力要求较高，知识涵盖面广。通常有超过120分的考生比例较低，因为AMC10还有另一个目的，即挖掘出在数学方面有天赋的学生。在AMC10竞赛中，排名前2.5％的学生有资格参加美国数学邀请赛（AIME），一般的分数线约为120分，每年会根据整体情况做出调整。

考试形式

AMC10 竞赛考试时长为 75 分钟，总共包括 25 道选择题，问题的难度会随着考试的进行逐渐增加。总分为 150 分，自 2016 年起，AMC10 不再允许使用计算器。AMC10 的评分方式为：答对得 6 分，答错不得分，不答得 1.5 分。在 2002-2006 年间，不答题的扣分为 2.5 分，2006-2007 年期间为 2 分。参加 AMC10 的前 2.5% 的选手有资格被邀请参加美国数学邀请赛（AIME）。

考试安排

AMC10一般在每年二月初和二月中举办。

考试内容

AMC10 考试涵盖的内容有整数、分数、小数、百分数、比例、数论、基础几何、面积、体积、概率与统计、逻辑推理等，不需要掌握微积分和三角函数知识。

AMC 考试知识点分布

代数的深入学习包括多项式、余式定理、韦达定理、根与系数的关系、特殊高次方程；高级不等式、均值不等式；初步了解函数、定义域和值域、二次函数、指数函数、对数函数、基本三角函数；数列的进一步学习；代数技巧的提升。

几何学进阶：进阶几何图形绘制；深入探讨三角形、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆、斯图瓦尔特定理、共点和共线；圆形和四边形，四点共圆，圆外接四边形；规则多边形，角度，周长与面积；深化平面几何技能；解析几何基础。

几何学中的立体几何涵盖了点、直线和平面之间的关系，以及三维坐标系。它包括立体几何的绘图方法、正多面体和欧拉公式，还有特殊的立体几何图形和技巧。

提升数论：数字、数组以及序列；取模运算，复杂的同余问题；整数、分数以及小数，进行进制的转换；基本的丢番图方程，数论进阶技巧。

深入学习：容斥定理；二项式展开和相关性质；高阶排列、组合和概率；期望基础，递推算法、二分查找，高级组合技巧。